Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
\(a.\left|x\right|+\left|y\right|=20\) \(b.\left|x\right|+\left|y\right|< 20\) ?
1 Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu thức \(C=\frac{6}{\left|x\right|-3}\) với x là số nguyên
2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x-|x|
3 . Tìm các số a và b thỏa mãn một điều trong các điều kiện sau :
a ) a+b = |a| + |b|
b ) a+b = |b| - |a|
4 . Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
a ) |x| + |y| = 20
b) |x| + |y| <20
( Các cặp số (3;4) và (4;3) là 2 cặp số khác nhau )
1)
Xét \(\left|x\right|>3\)\(\Rightarrow\)\(C>0\)
Xét \(0\le\left|x\right|< 3\)\(\Rightarrow\)\(C< 0\)
+ Với \(\left|x\right|=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=0\) thì \(C=-2\)
+ Với \(\left|x\right|=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm1\) thì \(C=-3\)
+ Với \(\left|x\right|=2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm2\) thì \(C=-6\)
Vậy GTNN của \(C=-6\) khi \(x=\pm2\)
2)
Xét \(x\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=0\)
Xét \(x< 0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=2x< 0\)
Vậy GTLN của \(x-\left|x\right|=0\) khi \(x>0\)
Ví dụ một bài toán :
Tìm GTLN của B = 10-4 | x-2|
Vì |x-2| \(\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-4.\left|x-2\right|\le0\forall x\). Tại sao mà tìm GTLN mà lại nhỏ hơn hoặc bằng 0 ạ
Còn một bài : Tìm GTNN của biểu thức A=2|3x-1| -4
Vì |3x-1| \(\ge0\)
\(\Rightarrow2\left|3x-1\right|\ge0\forall x\) cái này là timg GTNN mà giờ lại lớn hơ hoặc bằng 0 ạ
Có một số cặp số nguyên dương \(\left(x,y\right)\) mà: \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{\sqrt{20}}\)
Hỏi có bao nhiêu cặp x,y thỏa mãn điều kiện trên?
a) Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn \(x^2+y^2\left(x-y+1\right)-\left(x-1\right)y=22\)
b) Tìm các cặp số x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}=4\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(1\le x\le2023;1\le y\le2023\)
và \(4^{x+1}+\log_2\left(y+3\right)=2^{y+4}+\log_2\left(2x+1\right)\)
Đề thiếu điều kiện. Bạn xem lại.
có bao nhiêu cặp số (x.y) thỏa mãn:
a, \(\left|x\right|+\left|y\right|=10\)
b, \(\left|x\right|+\left|y\right|< 10\)
a) Ta có : \(\left|x\right|+\left|y\right|=10\)
+) Xét |x| + |y| = x + y = 10
Ta lần lượt đếm từng cặp :
0 + 10 = 10
1 + 9 = 10
2 + 8 = 10
3 + 7 = 10
4 + 6 = 10
5 + 5 = 10
6 + 4= 10
7 + 3 = 10
8 + 2 = 10
9 + 1 = 10
10 + 0 = 10
=> Có 20 cặp số
+) TH âm cũng có thêm 20 cặp số
<=> 20 cặp số + 20 cặp số = 40 cặp số
b) Nếu x = 0 thì \(y=0;\pm1;\pm2;...;\pm9\)gồm 19 giá trị.Nếu x = \(\pm1\)thì y = \(0;\pm1;\pm2;...;\pm8\),có 17 giá trị...Nếu x = \(\pm8\)thì \(y=0;\pm1\). Nếu x = \(\pm19\)thì y = 0 ,gồm 1 giá trị
Có tất cả : \(2\left(1+3+...+17\right)+19=z\)(đặt z là số cần tìm)
Số số hạng là : \(\left(17-1\right):2+1=9\)
Tổng của dãy ngoặc trên là \(\left(17+1\right)\cdot9:2=81\)
=> \(2\cdot81+19=z\)
=> \(162+19=181=z\)
Vậy có tất cả 181 cặp số.
Cho x là số nguyên dương và y là số thực. Có tất cả bao nhiêu cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(ln\left(1+x+2y\right)=2y+3x-10\) ?
1. Chứng minh rằng mọi hàm \(f:ℝ\rightarrowℝ\) thỏa mãn \(f\left(xy+x+y\right)=f\left(xy\right)+f\left(x\right)+f\left(y\right),\forall x,y\inℝ\)
2. Xác định tất cả các hàm số \(f\) liên tục trên \(ℝ\) thỏa mãn điều kiện \(f\left(2x-y\right)=2f\left(x\right)-f\left(y\right),\forall x,y\inℝ\)
Các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F = \(\dfrac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Giúp mình với mình cần gấp
Hướng dẫn: đặt \(A=\dfrac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Khi đó \(F-A=x-y+y-z+z-x=0\Rightarrow F=A\)
\(\Rightarrow2F=F+A=\sum\dfrac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x+y\right)^2\left(x^2+y^2\right)}{4\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)
\(\Rightarrow2F\ge\dfrac{x+y+z}{2}\Rightarrow F\ge\dfrac{x+y+z}{4}\)
Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: \(y^2+2.\left(x^2+1\right)=2y.\left(x+1\right)\)